** Une suite auxiliaire (4)

Soit \(\left(u_n\right)\)  la suite définie par \(u_1 = 1\)  et, pour tout entier \(n\)  strictement positif, \(u_{n+1} = \dfrac{5u_n}{3u_n + 5}\) . On admettra que la suite est strictement positive.

1. Montrer que la suite \(\left(u_n\right)\)  est strictement monotone.

2. Soit \(\left(v_n\right)\)  la suite définie par : pour tout entier \(n\)  strictement positif, \(v_n = \dfrac{5}{u_n}\) .
    a. Montrer que la suite \(\left(v_n\right)\)  est arithmétique.
    b. Exprimer \(v_n\)  en fonction de \(n\) , puis \(u_n\)  en fonction de \(n\) .